先がいいか、後がいいか

前回、用事で名古屋駅まで出かけたスタッフが、年末ジャンボ宝くじを買い求める人の行列に驚いていた話をしました。

年末ジャンボ宝くじに限らず、ジャンボ宝くじが売り出す時って、必ずと言っていいほど行列ができますね。
いつも、すごい行列です。

ところで、宝くじは、いつ買うと当たる確率が高いのでしょう?

最初に買うと「当たり」もたくさんあるけど、「外れ」もたくさんありますね。
後のほうで買うと「当たり」も少なくなっているだろうけど、「外れ」も減っているはずです。

理想は「外れ」がたくさん売れて、「当たり」がたくさん残っている状況で買いたいものです(笑)。

さて、みなさん、きょうは少しだけ勉強しましょうか?(笑)

「勉強の疲れを癒しに、このブログを読みに来ているのに・・・」。

まあ、そう言わずに(笑)。

ここで問題です。
「ここに10本のくじがあります。そのうち1本が『当たり』で9本が『外れ』です。
この10本のくじを一人1本ずつ引いていきます。一度引いたくじは元に戻しません。
くじを引く人はキミを入れて全員で10人です。
さて、何番目に引く人が一番当たる確率が大きいでしょうか?」

どうですか?
少し考えてね・・・。

最初に引くと確実に「当たり」が残っていますが、「外れ」も9本もあって、多いですね。

後のほうに引くと「当たり」がもう残っていないかもしれないけど、「外れ」も少なくなっていて、運良く「当たり」が残っていたら、かなりの高確率で「当たり」を引けますね。

さあ、どうでしょう?
て言うか、みなさんは何番目に引きたいですか?

では、そろそろ答えを言いましょう。
数学的には何番目に引いても同じなのです。
同じ確率で1/10です。

1番目に引く人は「当たり」を引く確率は当然1/10ですね。

次に2番目に引く人が「当たり」を引く確率を考えましょう。

2番目に引く人が「当たり」を引くためには、1番目の人が「外れ」を引いた上で「当たり」を引かなくてはいけません。

1番目の人が「外れ」を引く確率は9/10ですね。

この段階でくじは9本になっていますから、2番目の人が「当たり」を引く確率は1/9です。
だから、2番目の人が当たる確率は・・・9/10×1/9=1/10になります。

3番目の人が「当たり」を引く確率は、1番目の人が「外れ」、2番目の人も「外れ」、3番目の人が「当たり」を引けばいいですね。
残っているくじの数は引くたびに1本ずつ少なくなっていくことに注意して、9/10×8/9×1/8=1/10になりますね。

ここから先はみなさんがやってみてください。
何番目に引いても「当たり」を引く確率は等しく1/10です・・・数学的には(笑)。

ですから、早朝から並んで宝くじを買おうと、午後からゆっくり出かけて買おうと、最終日に買おうと、当たる確率は同じなのです。

くじに関しては、「先手必勝」でもなければ「残り物には福がある」でもないのです(笑)。

10本のくじを何番目に引いても数学的には同じ確率ですが・・・

じゅくちょーの場合、気分的に最初と最後は避けたいですね(笑)。
何となく最初だと「外れ」を引きそうだし、最後だと「当たり」が残っていなそうだから。
3番目から6番目ぐらいに引きたいかな(笑)。
みなさんは何番目に引きたいですか?